Determinan Adalah ?, Pengertian, dan Contoh Soal Determinan

Determinan Adalah ?, Pengertian, dan Contoh Soal Determinan - Pembahasan Artikel kali ini adalah tentang : "Pengertian dan Definisi Determinan, Sifat-Sifat Determinan, Cara Menentukan Nilai Determinan, Dan Contoh Soal Determinan." Untuk lebih jelasnya pembahasan mengenai Determinan Berikut dibawah ini :

Pengertian, Sifat dan Cara Menetukan Nilai Determinan


A. Pengertian dan Definisi Determinan


Determinan adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.
Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A.
Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|

B. Sifat-Sifat Determinan


1. Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka det (A) = 0.


2. Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A T).


3. Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A).


4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A).


5. Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik , jika suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain.


6. Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B).


C. Cara Menentukan Nilai Determinan


Matriks berordo 2 x 2
Matriks berordo 3 x 3
Matriks berordo n x n
Dengan matriks kofaktor
Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

1. Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2


2. Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus



3. Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor
  • a. Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij.
  • b. Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j Mij


Ada 2 cara, yaitu :
  1. Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = ai1ci1 + ai2ci2 + … + aincin
  2. Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a1jc1j + a2jc2j + … + anjcnj

4. Menentukan determinan matriks n x n dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)
  • a. Menukarkan dua baris Notasi = bij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j
  • b. Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k.bi Arti = mengalikan setiap elemen dari baris ke- i, dengan skalar k, k ≠ 0
  • c. Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris ke- j (k ≠ 0) Notasi= bij(k) Arti = bi + k bj (Perubahan terjadi pada bi).

5. Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah :
  • a. Dengan menggunakan TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas / Bawah.
  • b. Harga determinannya adalah perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya.

Referensi :
ocw.stikom.edu

Inch

Inch, a unit of length commonly used in the US, UK, and Canada, is defined as 1/12th of a foot or 2.54 centimeters. The term "inch" is believed to have originated from the Latin word "uncia" meaning "one-twelfth," as it was historically defined as the width of an adult thumb. Today, the inch is widely used in various fields, including construction, engineering, and manufacturing.

Inches are often used to measure small distances, while their conversion to the metric system (cm) makes them more universally applicable. At inchesincm.com, we provide a simple and accurate way to convert inches to cm and vice versa. Our user-friendly tools and guides make it easy for everyone to use the inch unit effectively, no matter their industry or background.

In summary, the inch is a widely used unit of length that has evolved over time and continues to play an important role in modern society. At inchesincm.com, we strive to provide the best tools and resources to help you easily convert inches to cm and use this important unit to your advantage.

Centimeter

A centimeter is a metric unit of length that is equal to one-hundredth of a meter or 0.3937 inches. It is commonly used in the fields of science, engineering, and medicine, as well as in everyday life.

The term "centimeter" is derived from the Latin word "centum," meaning "one hundred," and "meter," which refers to the base unit of length in the metric system. The centimeter is used in many countries around the world as the standard unit of length.

At inchesincm.com, we provide a simple and accurate way to convert inches to cm and vice versa. Our tools and guides make it easy for everyone to use the centimeter unit effectively, no matter their industry or background.

In summary, the centimeter is a widely used metric unit of length that plays a crucial role in various fields. At inchesincm.com, we strive to provide the best tools and resources to help you easily convert inches to cm and make the most of this important unit.